用swift手工撸一个最大堆排序和最小堆排序
2016-03-23 小文字
前言
自打apple出了swift，iOS开发又变得波涛汹涌，笔者也陆续自学了Swift1.x/2.x, 正所谓纸上得来终觉浅，今天正好那swift来写一下堆排序算法，既巩固语法知识，也重温经典算法的实现思路。
什么是堆，堆排序，最大堆，最小堆… ？
科班出身的我们一般知道堆排序（认不认识就不一定了–!）, 这里谈的堆是数据结构的一种，首先堆是树，是二叉树，接近完美二叉树，不同处在于其叶子节点可以不是满的，另外就是要满足堆的性质：
1.最大堆：叶子节点都小于等于起父节点
2.最小堆：叶子节点都大于等于父节点
看张图就一下子明白了
那么基于堆结构进行排序操作，自然就是堆排序了，一般在算法介绍和实现中，我们都是利用一维数组实现原址排序；
堆排序思路
现在重温一下，这个经典的堆排序是怎么实现的。
以算法导论中对堆排序的介绍，可以简单的归结为三句话：
- 维持堆的性质
- 构建堆
- 堆排序
维持堆的性质
我们以最大堆来介绍（后续会分别给出最大堆和最小堆的实现）.所谓维持堆得性质就是字面意思，也就是确保叶子节点和父节点的关系是堆得关系； 那么怎么维持呢？
这里我们是以某一个节点为起始点，调整其自身与子节点的关系，使得父节点总是大于子节点，处理完毕后递归操作调整后的节点；
我们来看一下具体的实现：
/**
* 维护最大堆的性质
*/
func heapify(inout A:[Int], i:Int, size:Int) {
var l = 2 * i
var r = l + 1
var largest = i
if l < size && A[l] > A[i] {
largest = l
}
if r < size && A[r] > A[largest] {
largest = r
}
if largest != i {
swap(&A, i, largest)
heapify(&A, largest, size)
}
}有效代码也就10行上下， 简单解释下，根据传入的节点在数组内的索引，计算出左右子节点，然后比较比较子节点的值大小，将大的值对调为父节点的值，最后递归处理新节点；
构建堆
现在来看第二步，也就是构建一个堆。我们的输入数据源是一个以为数组，需要通过构建，将其以堆的性质加以调整； 我们来看一下具体的实现：
/**
* 构建最大堆
*/
func buildHeap(inout A:[Int]) {
for var i = A.count/2; i >= 0; i-- {
heapify(&A, i, A.count)
}
println("build heap:\(A)")
}简单解释下，根据上一步已经得到的维护堆性质的函数，我们队数组内的所有非叶子节点遍历，针对每个节点都做一遍堆处理，最后得到的就是一个完整的堆；
可能不理解的骚年会问了，为什么数组遍历不是全量的，而是[A.count/2, 0]?
这个问题，我想最好的的答案是你画一个二叉树，一眼就能明白，这棵树中非叶子节点的索引就是count/2;
堆排序
终于到了见证奇迹的时刻，我们把数组排个序输出一下。
/**
*堆排序
*/
func heapSort(inout A:[Int]) {
buildHeap(&A)
var size = A.count
for var i = A.count - 1; i >= 1; i-- {
swap(&A, i, 0)
size--
heapify(&A, 0, size)
}
println("sorted heap:\(A)")
}这里呢，需要注意的地方就是每次得到最大值后，我们需要把问题的解规模减小，因为我们是原址排序，实际上是把一维数组分为了未排序的堆和已排序的数组两部分，已排序的部分放在数组尾部；
验证一下
随便搞个数组，我们排个队
var A = [4, 1, 3, 2, 16, 9,9, 10, 14, 8, 7]
heapSort(&A)avens-MacBook-Pro:aven$ ./max-heap-sort.swift
build heap:[16, 14, 9, 10, 8, 7, 9, 2, 3, 1, 4]
sorted heap:[1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 9, 10, 14, 16]小结
上面我们已经完成了最大堆的算法的编码，最小堆也是类似的，下面是完整的最小堆排序和最大最排序； 算法这东西如果能理解的话写起来就不太难，所以一定要对理论有所了解，真正理解了算法思路才能吧思路写成代码。
完整代码：
最大堆排序：max-heap-sort.swift 最小堆排序：min-heap-sort.swift